城市和谐水平的数学模型及量化分析

作者 :崔维成，戚心源, 王凯悦

摘要
本文是“构建社会主义和谐社会与多学科设计优化”[5]一文的继续。在论文[5]中，笔者认同“构建社会主义和谐社会是一个极其复杂的系统工程问题”的观点[2]，提出“可以借助近年来发展起来的专门用于解决大型复杂工程系统优化设计的多学科设计优化（MDO）理论来探讨这一问题”的设想。在该文中，我们首次提出了社会和谐度的概念，并指出它可以作为构建社会主义和谐社会的目标函数。在上述研究的基础上，本文提出了城市社会和谐度的数学模型，并对此提出进行量化分析的方法，给出了城市社会和谐度的近似估算方法。本系列研究的最终目的是为了走出传统的社会学研究模式，提供一种定量研究社会主义和谐社会的方法，为落实科学发展观的决策提供科学的理论工具。

1 引言
党的十六届四中全会明确提出了构建社会主义和谐社会，胡锦涛同志将社会主义和谐社会归纳为“民主法治、公平正义、诚信友爱、充满活力、安定有序、人与自然和谐相处的社会”。中国提出的建设社会主义和谐社会的设想，已经得到了世界范围内的高度认同。有关构建社会主义和谐社会的研究文章很多，如 [1-4]，但总体上来说，我们感觉缺乏定量的概念，难以指导决策。为此有必要走出传统的社会学定性研究模式，定量地对社会主义和谐社会问题进行研究。

在文献[5]中，我们认同 “构建社会主义和谐社会是一个极其复杂的系统工程问题”的观点[2]，提出了“可以应用最近发展起来的用于解决大型复杂工程系统设计的多学科设计优化（Multidisciplinary Design Optimization, 简称MDO）理论[6-7]来加以解决”的设想。MDO理论的核心是强调复杂工程系统的设计问题本质上是一个多学科的问题，在优化设计过程中应该要考虑学科之间相互作用的影响，这样得到的优化结果才具有真实性。在该文中，我们提出可以用社会和谐度的概念作为构建社会主义和谐社会的目标函数，但对于该目标函数如何量化没有作深入的讨论。本文在上述研究的基础上，重点研究城市社会和谐度的数学模型，并对此提出进行量化剖析的方法，给出城市社会和谐度的近似估算方法。本文旨在为最终实现决策的科学化，为落实科学发展观的决策提供科学的理论工具。
2 多学科设计优化理论概述
多学科设计优化（MDO）是在上世纪90年代在航空航天领域迅速发展起来的，旨在解决大规模复杂工程系统设计过程中多个学科耦合和权衡问题的一种新的设计方法[6，7]，强调多学科设计优化的目的旨在找到真正的最优解，传统的简化到单个学科内进行优化的方法往往得不到最优的结果。MDO通过充分探索和利用工程系统中相互作用的协同机制，考虑各学科之间的相互作用，从整个系统的角度优化设计复杂的工程系统。多学科设计优化已成为当前复杂系统设计方法研究的一个最新的、最活跃的领域。MDO已成功地应用于航空飞机和其它大型复杂工程系统的设计，取得了大量成果[6，7]。

多学科优化的数学建模就是建立优化的目标函数，决定设计变量和约束的过程。MDO的优化数学模型一般可表述如下：
（1）
该优化问题的目标函数为 ；约束为 ；设计变量为 ，其上下限分别为 。

此模型公式简洁优美，但是遇到真正实际问题时确是非常复杂的。首先是目标函数怎么确定，一般是先根据需求初步定下目标，然后要对目标进行分析和再处理，比如船舶的经济性目标，这个目标就有多种取法，可以取第一艘船的建造成本、可以取批量生产后的建造成本、也可以取船的服役期总成本等，有的目标是不能开始就明确给出的，也就是模糊的目标，比如船舶概念设计的军事效益，该目标是模糊的，如何将此类目标定量化？这时就需要采用特殊的方法如Delphi法、层次分析法(Analytical Hierarchy Process, AHP)等将定性的目标函数定量化，最终设定出目标。其次是设计变量的选取，一般都是根据所研究的问题将有关的输入变量都列出来，根据规范或者各子学科的专家的分析，初步确定出设计变量，这些设计变量的个数要求不能太多，因为设计变量的个数就是设计空间的维数，维数增加时，计算量将成几何级数的增长，所以应该尽量把设计变量筛选，将不需要的变量剔除，此外，设计变量的类型也是重要的，有些优化求解方法只能用于设计变量为实形（real）的优化问题的求解，船舶设计变量中有时包含着实形、整形（integer）和离散形（discrete）的变量，这时可用的优化求解方法将是很有限的。最后是约束的确定，明确的约束是容易建立的，不明确的约束和不明确的目标函数一样需要用定量化的的方法来建立，比如船舶设计中的风险评估。风险一般不作为目标，因为风险并不是越小越好，只要风险在可以容许的范围内就可以了，因为一味追求低风险会带来性能的降低和成本的增加，所以把风险当作约束，而这时就会遇到“风险大小”的定量化的问题，这就需要采用特殊的办法如专家经验或者AHP法等来进行分析和定量划分风险的高低。

此外，多学科设计优化模型的建立还应该注意以下三点[7]：
（1） 尽量以现有的单学科分析工具为基础，建模时尽量不需要对单学科分析工具进行大的调整。
（2）优化所用的模型可以不用像单学科分析采用的模型那样精细，要在精确度和计算效率间平衡。
（3）可以在一个单学科内建立两个模型：精确模型用来计算学科的输出，较粗糙模型用来计算学科间的耦合。

就方法论而言，多学科优化设计是辩证法的充分体现。目前多学科设计优化的方法已在航空业得到了广泛的应用。近年来，国内许多学者将其逐步应用到卫星总体设计、飞航导弹设计、鱼雷总体设计、飞机设计、载人潜水器设计、潜艇概念设计、飞行器设计等不同领域中[5]，均取得了比较好的效果。
3 和谐度的数学模型
笔者认为社会和谐问题也是一个涉及政治、经济、文化、教育、军事等的多学科问题，而且各学科之间也是相互影响，相互作用的，因此，也可以借助于多学科设计优化的理论来予以分析研究。但具体如何来建立一个完整的数学模型也是一个极其重要而又极其复杂的课题。我们试图提出一些初步的思路，供深入研究者参考。

有关定量地建立构建社会主义和谐社会的数学模型也应该按上述程式进行。为最终实现以数字表达社会的和谐水平的宗旨，第一步是必须确立和谐社会的目标函数，故而在论文[5]中，我们首先提出了以和谐度的概念来作为社会主义和谐社会的目标函数，其定义如下：

Y（社会和谐度）= F（社会安定度、人民幸福指数、发展可持续性）  （2）

本文是论文[5]的继续，旨在建立城市和谐水平的数学模型并进行必要的量化分析，
以期最终能定量地给出任何一个城市社会和谐水平的具体数值。数学模型及量化分析必须紧紧地锁定于目标函数。尽管现代科学已经取得了惊人的进步，然而，面对一个如此复杂的社会大系统问题，绝对精确的定量分析是不可能的；但作为近似估算是完全可能的。

很显然，即使把社会和谐度简化为只是三个变量的函数，它与三个变量的关系也绝不是一个简单的关系，但不管是多么复杂的函数关系，基于台劳级数展开的原理，我们总可以先用一阶线性系统进行近似。因此，我们建议在目前还无法找到精确的函数关系之前，先用下式的关系来近似描述城市社会和谐度：

H=α•S+β•L+γ•C                          （3）

式中：H表示社会和谐度，S表示社会安定度，L表示人民的幸福指数，C表示社会发展的可持续性。α、β、γ三个拉丁字母分别为加权系数。

也就是说，社会和谐度取决于社会安定度、幸福指数、发展可持续性三个数值的大小及三个加权系数的大小。

只有给出社会和谐度的数学模型，社会和谐水平才有望得到定量的解决。在数学模型（3）建立后，重要的是如何量化S、L、C三个变量及确定三个加权系数α、β、γ，这既需要工程界专家学者的努力；也需要更多领域的专家携手并进，方能最后得到正确的解决。
首先，我们建议将社会和谐度的量化区间定义为0到100，令100为社会主义和谐社会的最高的境界，也是我们终极的奋斗目标。S、L、C三个变量的量化区间也建议在0到100之间。
其次，所有的加权系数α、β、γ的量化区间为0到1。α、β、γ之和等于1。
4加权系数的量化
在公式(3)中有三个加权系数α、β、γ,加权系数的大小,实际上是表示各要素在整个和谐度中作用的大小。例如，如果我们将α、β、γ,分别取为0.25、0.50、0.25，就意味着反映社会和谐度中最重要的是人民的幸福指数，其次是发展的可持续性和社会安定度。这里有必要对这三个变量作一说明：即：S、L、C三个量既是变量，也是函数。也就是说，它们每一项都是由许多因素决定的，也是多因素的函数；此外，它们彼此之间也有很大的相关性，例如一个城市没有社会的安定，就没有幸福可言，更谈不上什么发展的可持续性。这里只是为了简化，才分别将其作为独立变量进行分析讨论。

只有当S、L、C这些量得到量化，加权系数α、β、γ得到确定，才有可能定量地表达一座城市社会和谐度（即一个社会的和谐水平）。只有和谐度可以定量表达，我们才可以对我们社会所处的和谐现状有一个定量的把握；如果计算出两个或更多年代的城市社会和谐度数据，我们才能更清醒地看到一座城市和谐社会进展的速度。

5社会安定度的量化
社会安定度的描述十分复杂，与考察的对象范围有关。如果把整个国家作为一个考察对象，则社会安定度与国际、国内的形势有关。国际上的安定环境又与国家的意识形态、社会制度、军事实力和外交政策等有关。国内的社会安定度与人民的收入差距、民族宗教政策、民主程度等有关。这些信息中的不少是属于国家机密，很难获得。因此，我们建议暂时立足在城市或乡村层面上来讨论“构建社会主义和谐社会的数学模型”问题。

对于一个城市的社会安定度，我们可以用安全指数的平均值来表征，即

（4）

式中，m是从该城市居民中抽取的调查样本数，其最高值是该市全体居民人数。Si是安全指数，它是对每个人来定义的，它表示该城市居民每个个体感受到的安全程度。安全程度显然与该城市的治安环境有关。但对于相同的治安环境，每个人的感受显然还是有差别的，因此，只有用足够多的样本数的平均值来表示才合理。城市的治安环境可以用相关因素（如盗窃、谋杀、打架等）的案发率来定量反映。显然，很难建立Si与治安环境的统一函数关系，但如果研究S与治安环境各因素的相关性，应该可以找出一些规律。通过这些规律，市政府就可以知道，通过采取什么措施能提高该城市的社会安定度。

6幸福指数量化
关于幸福指数的研究已有一些，如文献[8，9]。绝对精确地计算幸福指数是不可能的，因为幸福只是一种感觉[5]。然而，感觉并非是不可思议的，粗糙地估算幸福指数是完全可能的。

如果我们将幸福分成五个层次，非常幸福、比较幸福、幸福、不太幸福、很不幸福。并依次将它们的数学范围定为100分、80分、60分、40分、20分。

这样一来，我们就可以快速而简便地用数字来统计一个地区或一个群体的幸福指数。
为了令读者更进一步了解这一概念，现举一例予以说明。

某一个地区对1000个个体进行了有关幸福指数的调研，其结果如下：
认为非常幸福者有80人；比较幸福者570人；幸福者150人；不太幸福者150人；很不幸福者50人。根据上述的方法，我们就可以在很短的时间内算出这个地区现在的幸福指数为：69.6。

7发展可持续性的量化
“可持续发展”（Sustainable development）一词在国际文件中最早出现于1980年由国际自然保护同盟制订的《世界自然保护大纲》，可持续发展的思想在80年代逐步形成。1983年11月，联合国成立了世界环境与发展委员会（WECD）。1987年，受联合国委托，以挪威前首相布伦特兰夫人为首的WECD的成员们，把经过4年研究和充分论证的报告——《我们共同的未来》提交联合国大会，正式提出了“可持续发展”的概念和模式。

众所周知，GDP是反映一个国家经济的重要指标；然而，在这个指标中没有反映出经济发展对资源的消耗和对环境的影响，也就是说，它还没有反映出来在经济发展过程中，人类对自己生存空间的破坏程度。为此，绿色GDP的概念应运而生，绿色GDP就是在GDP基础上扣除它对资源消耗的成本和经济损失之后的GDP。绿色GDP可以理解为“真实GDP”，它不仅反映了经济增长的数量，更反映了质量，能更为科学地衡量一个国家和区域的真实发展和进步。应该说它反映了社会和经济、经济和环境之间的相互作用，它是人类落实科学发展观的必然选择。

可持续发展观是人类对工业革命以前的传统发展观进行深刻反思后形成的一种新发展观[10]。这一反思也经历了从单一强调经济增长的发展观，到以经济社会全面发展为宗旨的综合发展观，再到“以人为中心”的发展观三个主要阶段。“以人为中心”的发展观确立了人在社会中的主体地位，同时也使人成为社会发展的责任主体。可持续发展正在成为人类生存与发展的重要准则，成为世界经济社会发展的主流价值观。与可持续发展有关的变量甚多，诸如：GDP、节能降耗、环保、人力资源等等，然而，最重要的莫过于绿色GDP，它是真实的GDP，是没有水分的GDP，是GDP中的“干货”，它最能反映人类对自己生存空间的破坏程度，是足以表征一个社会继续发展可能性的量化指标。

为此在这里引入了一个表达式，即：

C=（绿色GDP÷GDP）•100                 （5）

这个数值越大，就意味着在人类经济发展过程中，资源的消耗和对环境的破坏越小，人与自然的和谐程度越高，更有利于可持续发展。有了这样的概念，我们就可以将公式（2）中的C进行量化。事实上，要准确无误地算出绿色GDP是十分困难的，但是找到一种近似的估算方法也是可能的，目前我国正在研究绿色GDP的核算并有所突破。

此外，我国政府通过搞实验区的方式，结合中国国情对可持续发展进行了研究，历时20多年，取得了显著的成果[10]。已经建立了实验区可持续发展评价指标体系和评价方法，也可以借助他们的研究成果来描述一个城市的可持续发展水平。

8  讨论与展望
本文是在第一篇论文[5]完成后的继续，主要是探讨城市社会和谐度的数学模型和量化分析，无论是数学模型，还是量化分析的量化结果都不是，也不可能是绝对精确的结果，而只是一种新思路的介绍。通过本文的介绍，一旦我们能够正确的确定数学模型中的六个参数（S、L、C及α、β、γ），我们就能在很短的时间内得到和谐度的计算结果。这个结果有下述三个作用：一是可以指导我们的决策，即：凡是对提高和谐度有利的决策，就是正确的决策；凡是不利于和谐度提高的政策就是错误的政策；二是了解我国当前社会和谐度的水平；三是如果我们知道明年或未来那一年的和谐度数据，就可以得知，我们和谐度的进展状况。

例如：借助上述方法，如果某一年我们近似地估算出某个城市的6个主要参数（S、L、C、α、β、γ），分别如下：

S=80.0；L=69.6；C=85.0；α=0.25；β=0.50；γ=0.25

将上述数据代入社会和谐度数学模型公式（2），我们就可以得出这一年该城市的社会和谐度的近似估算值：

H=76.05

本文旨在提出一种可以定量计算城市社会和谐水平的简易近似估算方法，并对社会主义和谐社会的数学模型及量化方法进行分析。但是，本文并非是定量研究社会主义和谐社会的最终结果；而只是想为人们走出传统社会学研究模式，为人们逐步走向定量研究社会主义和谐社会拉开序幕。

试想：如果有一天，在党的领导下，国泰民安，有一座城市人们生活在一片蓝天下，路不拾遗，夜不闭户，山青水秀，鸟语花香，物质极大丰富，人人都感到非常幸福，人与人和谐相处；人与自然和谐相处；人与自己的内心世界和谐相处，而且社会在不破坏自己生存空间的前提下持续发展，绿色GDP等于GDP，那时本文给出的和谐度计算结果就接近或等于100，那就是一个人类理想的境界，那就是笔者心中的社会主义和谐社会。

本文中所有的数字只是为了便于读者对这一方法的理解，并非是真实的统计结果。准确的统计方法和统计结果还有待政府支持下，更多的社会学家、经济学家及更多行业的专家进一步研究，以期给出更合理、更客观，更准确的结果。

本研究结果表明：借助多学科设计优化理论与方法估算一个城市社会主义和谐社会的水平并非梦想，并给出了城市和谐水平量化的具体估算方法。欲将这一方法真正付诸实践，尚须专门组织实施合理的社会取样调研工作，此项工作绝非作为业余研究的本文作者力所能及的。

和谐社会量化分析是一个新生事务，尚有待不断探索，不断实践，逐步完善，在政府支持下，在各界学者协同努力下，才有望最终实现。本文的意义仅在于奏响“定量社会学”分析的序曲，提供一个初步可行的方案，同时也是我们业余系列研究的一个阶段报告。借助多学科设计优化与量化分析探讨社会学问题是我们坚定不移的方向，我们殷切希望它能成为多元化社会学研究大花园中的一小片绿地。

参考文献
[1] 青连斌，观点集粹：学术界关于构建和谐社会的理论思考，中宣部时事报告，2006年09月12日，中宣部《时事报告》杂志第9期。
[2] 许博渊，构建和谐社会是一个系统工程，2006年05月11日，来源：新华网。
[3] 潘  岳，和谐社会与环境友好型社会(一) ，2006年07月11日，来源：新
[4] 魏  琪，中国：和谐社会中的和谐宗教，2006年9月19日(互联网资料)。
[5]  戚心源、崔维成，构建社会主义和谐社会与多学科设计优化，已被《社科纵横》杂志录用，将在2008年3月刊出。
[6] AIAA White Paper, Current State of the Art: Multidisciplinary Design Optimization, AIAA MDO Technical Committee, Jnauary 15, 1991.
[7] Sobieszczanski-Sobieski, J. and Haftka, R. T. Multidisciplinary Aerospace Design Optimization: Survey of Recent Developments [J]. Structural Optimization, 1997, 14(1):1-23.
[8] 辛木，幸福指数：和谐社会GDP，2006年03月13日，来源：广州日报。
[9] 戚心源，论幸福指数，科学与教育探索，2007年2月。
[10] 科学技术部社会发展科技司，中国21世纪议程管理中心著，国家可持续发展实验区报告（1986-2006），社会科学文献出版社，2007。