和谐社会的目标函数与数学模型

摘要：本文借助近年来发展起来的多学科优化设计（Multidisciplinary Design Optimization, MDO）来探讨“构建社会主义和谐社会”问题。首先对MDO理论进行了必要的介绍，在此基础上，根据多学科优化设计的理论，提出了构建和谐社会的目标函数，继而建立社会和谐度的数学模型。

1 引言
中国提出的建设社会主义和谐社会的设想，已经得到了世界范围内的高度认同。但什么是社会主义和谐社会？如何来建设社会主义和谐社会等问题引起了理论界的高度重视。有关构建社会主义和谐社会的研究文章相继问世，如 [1-21]。这些研究均是从社会科学的角度来探讨的。

本文则是从另一个视角，即：借助最近发展起来的用于解决大型复杂工程系统设计的多学科优化设计理论（Multidisciplinary Design Optimization, 简称MDO）[22-25]来研究“构建社会主义和谐社会”的问题。
2 多学科优化设计理论概述
MDO是上世纪90年代在航空航天领域迅速发展起来的，旨在解决大规模复杂工程系统设计过程中多个学科耦合和权衡问题的一种新的设计方法。多学科设计优化已成为当前复杂系统设计方法研究的一个最新的、最活跃的领域。MDO已成功地应用于航空飞机和其它大型复杂工程系统的设计，取得了大量成果[22-25]。

例如：一架飞机的设计，与空气动力学、结构力学、材料力学、推进装置、观通系统、控制系统、总布置等多学科有关，每个学科中的任何一个参数的变化，不仅影响总体性能的优劣，还往往会影响到其它学科中参数变化，为此多学科优化设计理念应运而生。在设计时要虑及各种学科的每个参数变化，同时还必须考虑任何一个参数对其它相关学科的影响，惟如此方能设计出一流的飞机。

就方法论而言，多学科优化设计是辩证法的充分体现。目前多学科优化设计的方法已在航空业得到了广泛的应用。近年来，国内许多学者将其逐步应用到卫星总体设计[27]、飞航导弹设计[28]、鱼雷总体设计[29]、飞机设计[30]、载人潜水器设计[31]、潜艇概念设计[32]、飞行器设计[33，34]等不同领域中，均取得了令人瞩目的成果。
3 构建社会主义和谐社会的目标函数
在多学科优化设计过程中，必须设定一个目标函数，这是一个十分必要而又重要的问题，鉴于目前多学科优化对于社会学领域还是一个陌生的概念，笔者试图抛砖引玉，提出一个供讨论的模式。笔者以为在没有更好的目标函数时，其目标函数可以用“和谐度”来定义。

决定一个社会是否和谐，往往取决于多种因素，多种学科，如果我们用“和谐度”来表征一个社会和谐的程度，便可以写出下述的函数表达式：

Y（和谐度）= F（社会安定度、人民幸福指数、发展可持续性） （1）
由此函数关系式显而易见，和谐社会并非是那一个学科的单一函数，而是多学科综合作用的结果。

4 和谐度的数学模型
鉴于和谐社会问题是一个复杂的系统工程问题，对于一个如此复杂的社会大系统问题，绝对精确的定量分析是不可能的；但作为近似估算是完全可能的。

如上所述，笔者将Y（和谐度）简化为三个变量的函数，基于台劳级数展开的原理，首先我们用一阶线性系统进行近似。在目前还无法找到精确的函数关系之前，建议用下式的关系来近似地描述社会和谐度：

H=α•S+β•L+γ•C                            （2）

式中：H表示社会和谐度，S表示社会安定度，L表示人民的幸福指数，C表示社会发展的可持续性。α、β、γ三个拉丁字母分别为加权系数。

公式（2）表明，如果能够定量地确定数学模型中的六个参数（α、β、γ、S、L、C），就可以轻松地定量给出社会和谐度。

重要的是如何量化S、L、C三个变量及确定三个加权系数α、β、γ，这既需要工程界专家学者的努力；也需要更多领域的专家携手并进，方能最后得到正确的解决。
首先，我们建议将社会和谐度的量化区间定义为0到100，令100为和谐社会的最高的境界，也是我们终极的奋斗目标。S、L、C三个变量的量化区间也建议在1到100之间。
其次，所有的加权系数α、β、γ的量化区间为0到1。

例如：借助上述方法，如果我们可以近似地估算出某一年，某一地区的6个主要参数（S、L、C、α、β、γ），分别如下：
S=70.0
L=69.6
C=85.0
α=0.4
β=0.35
γ=0.25
将上述数据代入社会和谐度数学模型公式（2），我们就可以得出这一年的社会和谐度的近似估算值：
H=73.61

本文旨在提出一种可以定量计算社会和谐度的简易近似估算方法。但是，本文并非是定量研究社会主义和谐社会的最后结果；而只是想为定量地研究和谐社会拉开一个序幕。
5讨论与展望

我们认为，构建社会主义和谐社会本质上是一个多学科优化设计的问题，因此，有可能可以应用最近发展起来的用于解决大型复杂工程系统设计的多学科优化设计理论来加以解决。本文对这一设想作了一个初步的探讨。

多学科优化设计理论源自工程界，工程科学的最重要特点是采用定量的方法来加以研究。将工程学理论应用于社会学，最关键的是如何建立目标函数、数学模型，以及如何量化分析。在现阶段，完全地进行定量研究还不可能，然而人世间一切可能都是从不可能开始的。

纵观人类历史，古今中外所有国家的政策决策皆取决于领袖的智慧与经验；然而，随着科学技术的迅猛发展，未来的决策有望进入科学化决策时代，社会学的问题有望以数字，而不是单单以概念来说明，那将是一个令人振奋的时代。笔者确信，只要工程界与社会学界携手不懈地努力，在科学发展观指导下的科学化决策时代一定会到来。为这一天的到来，做一些力所能及的工作，恰是本文的初衷。

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